17:06
Numerele prime sunt studiate încă din antichitate, fiind extrem de importante, în primul rând pentru că orice număr natural nenul se scrie în mod unic ca un produs de numere prime. Vezi care sunt numerele prime, cum se definesc, exemple, dar și cum se diferențiază numerele prime de numerele compuse.
În mulțimea numerelor naturale există o infinitate de numere prime, cel mai mic număr prim fiind 2, iar în afară de 2 toate numere prime sunt numere impare. Vă întrebați de ce? Ei bine, conform definiției, numerele prime sunt numere pozitive întregi mai mari decât 1, care nu se divid decât cu ele însele și cu 1.
Exemplu: 2 este divizibil doar cu 2 și cu 1 și deci, prin urmare, este număr prim. De asemenea, 3 este divizibil doar cu 3 și cu 1, deci este număr prim. La polul opus avem numărul 4, care este divizibil cu 4, 2 și 1, deci NU este număr prim. 1 nu se consideră număr prim, motiv pentru care lista numerelor prime începe cu 2.
Așdar, un număr prim este un număr natural care are exact doi divizori: numărul 1 și numărul în sine. Restul numerelor, care nu fac parte din categoria numerelor prime, se numesc numere compuse. Orice număr pozitiv mai mare decât 1, care nu este număr compus, este număr prim.
Numerele prime sunt ceva mai greu de identificat decât alte numere întrucât ele sunt răspândite neuniform în rândul numerelor compuse. Spre exemplu, între 0 și 10 există 4 numere prime, între 30 și 40 sunt doar 2 numere prime, între 40 și 50 sunt 3, iar de la 90 la 100 nu întâlnim decât un singur număr prim.
[rssfeed id='1609318597' template='list' posts=2]Între 100 și și 200 găsim 25 de numere prime, între 900 și 1.000 doar 14, iar ca o curiozitate, între 1 și 1.000.000 există exact 78.498 de numere prime. Pentru cei ce se întreabă care este cel mai mare număr prim menționăm că, până în prezent, acesta este 2 la puterea 82.589.933- 1 și are 24.862.048 de cifre. Numărul cu pricina a fost identificat în luna decembrie a anului 2018.
Numerele compuse sunt numerele neprime mai mari decât 1. Orice număr compus poate fi, în mod unic, descompus în produs de puteri de factori primi.
Citește și: Care este cel mai mare divizor comun și cum se calculează precis
În anul 300 î.Hr, Euclid demonstra faptul că există o infinitate de numere prime, iar demonstrația sa arăta astfel: presupunând prin absurd că p ar fi cel mai mare număr prim, construim numărul: n – 2*3*5*7 …. P +1.
Acesta nu se divide cu niciunul dintre numerele 2, 3, 5, ….., p, așadar fie este prim, fie are un divizor prim mai mare ca p, ceea ce contrazice presupunerea că p ar fi cel mai mare număr prim.
O altă teoremă interesantă este cea a lui Dirichlet, care spune astfel: în progresia aritmetică a, a+q, a+2q, a+3q…, a+nq, .., cu a>0, q>0, numere naturale prime între ele există o infinitate de numere prime.
Pentru progresiile 4n+1 și 4n+3 există demonstrații elementare, iar cazul general are o demonstrație elementară foarte lungă, în timp ce altele sunt neelementare.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997.
