22:57
Domeniul matematicii este inepuizabil, iar problemele nerezolvate ale matematicii sunt practic o infinitate. Totuși, printre acestea există câteva care, grație asupra impactului pe care îl au asupra altor domenii ale cunoașterii, merită un plus de atenție. De-a lungul anilor, matematicienii au depus eforturi considerabile pentru rezolvarea lor. Cu toate acestea, problemele din rândurile de mai jos rămân încă nerezolvate.
Domeniul matematicii a cunoscut progrese uriașe de-a lungul anilor, însă în ciuda eforturilor depuse de specialiști, unele probleme de matematică rămân în continuare fără rezolvare. Șapte dintre acestea, cunoscute sub denumirea de problemele mileniului, au fost propuse rezolvării de către Institutul de Matematică Clay în anii 2000 pentru un premiu de 1.000.000 de dolari per problemă. Aproximativ două decenii mai târziu, doar una dintre ele a fost rezolvată.
În continuare îți prezentăm 10 probleme din lumea matematicii care nu au putut fi rezolvate de nimeni!
Problemele Antichității
Cele trei probleme celebre nerezolvate ale antichității sunt: cuadratura cercului, dublarea cubului și trisecțiunea unghiului. Aceste probleme de construcție geometrică trebuiau rezolvate doar cu rigla și compasul.
1. Cuadratura cercului
Este o veche și celebră problemă de geometrie venind din Grecia antică, constând în construirea un pătrat care să aibă aceeași arie cu cea a unui cerc de rază dată, folosind doar rigla și compasul, adică doar instrumentele pe care le aveau la dispoziție geometrii antici.
[rssfeed id='1609318597' template='list' posts=2]
În notația matematică modernă, dacă cercul are raza r, pătratul ar trebui să aibă latura de lungime r√?. În 1882, însă, Ferdinand von Lindemann a demonstrat că pi este un număr transcendent (adică ne-algebric, deci ne-constructibil). Din aceasta rezultă că și lungimea laturii pătratului ar trebui să fie tot un număr transcendent. Prin urmare, construcția este imposibilă.
Printre primii care au încercat să găsească o rezolvare la această problemă se numără matematicianul şi filozoful grec Anaxagoras (499-428 î.e.n), însă primul progres a fost realizat de către alţi doi matematicieni greci, Antiphon şi Bryson.
2. Dublarea cubului
Celebra problemă, cunoscută din antichitate, cerea să se construiască, cu rigla şi compasul, muchia unui cub al cărui volum să fie dublul volumului unui cub dat. Imposibilitatea rezolvării ei a fost demonstrată în secolul XIX.
3. Trisecțiunea unghiului
Este o problemă celebră, formulată în antichitate, privind împărțirea unui unghi, cu rigla și compasul, în trei părți egale.
Metode aproximative au dat:
Citește și: La sport e mai ușor decât la matematică. Emil Boc, genuflexiuni pentru un bilet de transport în comun
Cele șapte probleme ale mileniului II, stabilite de Clay Institute din Cambridge, Massachusetts, fiecare dintre acestea având un premiu de 1.000.000 de dolari pentru prima soluție corectă, sunt următoarele:
1. P versus NP
Problema claselor de complexitate P și NP este o mare problemă nerezolvată din informatică.
Provocatoarea sarcină rămâne aceea de a determina dacă P-NP, unde P este clasa problemelor de decizie rezolvabile de un algoritm într-un număr de iterații care este mărginit superior de un polinom în lungimea intrării asociate problemei, iar NP este clasa problemelor de decizie care admit un algoritm polinomial nedeterminist, adică un algoritm care verifică corectitudinea unei soluții a problemei în timp polinomial.
Întrucât se plasează la fundamentul informaticii, problema este foarte importantă.
2. Conjectura lui Hodge
În matematică, conjectura lui Hodge este o problemă majoră nerezolvată în geometria algebrică, care leagă topologia algebrică a unei varietăți algebrice complexe non-singulare de subvarietatea sa. Concret, conjectura afirmă că anumite clase de cohomologie de Rham sunt algebrice; adică sunt sume ale dualei Poincaré ale claselor de omologie a subvariilor.
3. Ipoteza Riemann
Ipoteza Riemann, formulată pentru prima dată de Bernhard Riemann în 1859, este una din cele mai celebre și mai importante probleme nerezolvate din matematică. Deși rezolvarea ei a atras eforturile concentrate ale multor matematicieni, a rămas o întrebare deschisă timp de aproape 150 de ani. Spre deosebire de alte probleme celebre, este mai atractivă pentru profesioniștii domeniului decât pentru amatori.
4. Teoria Yang-Mills
Yang și Mills au introdus un cadru remarcabil pentru a descrie particulele elementare utilizând structuri care apar în geometrie. Teoria lor constituie fundamentul multor dezvoltări teoretice din fizica particulelor elementare și predicțiile acestei teorii au fost testate cu succes. Problema este de a fundamenta matematic această teorie.
5. Problema existenței și netezimii Navier-Stokes
Ecuațiile Navier–Stokes, numite așa după Claude-Louis Navier și George Gabriel Stokes; descriu mișcarea fluidelor. Aceste ecuații au luat naștere prin aplicarea legii a doua a lui Newton la mișcarea fluidelor împreună cu ipoteza că tensiunea fluidului este proporțională cu gradientul vitezei (fluid Newtonian); la care se adaugă gradientul presiunii.
6. Conjectura lui Birch-Sinnerton-Dyer
În matematică, conjectura Birch și Swinnerton-Dyer descrie setul de soluții raționale la ecuații care definesc o curbă eliptică. Este o problemă deschisă în domeniul teoriei numerelor și este recunoscută pe scară largă ca una dintre cele mai provocatoare probleme matematice. Acesta poartă numele matematicienilor Bryan John Birch și Peter Swinnerton-Dyer, care au dezvoltat conjectura în prima jumătate a anilor ’60 cu ajutorul calculului mașinii. Începând cu 2021, s-au dovedit doar cazuri speciale ale conjecturii.
7. Conjectura lui Poincaré (John Milnor)
Este singura problemă din Problemele Mileniului care a fost rezolvată de Grigori Perelman. Conjectura lui Poincaré afirmă că dacă într-un spațiu tridimensional închis și nemărginit (cufundat într-un spațiu 4 dimensional) toate „cercurile“ bidimensionale pot fi micșorate topografic până ce devin un punct, atunci acest spațiu tridimensional este echivalent din punct de vedere topologic (homeomorf) cu o „sferă“ 3-dimensională.
